1) Eso depende de cómo esté hecha la aplicación, depende del desarrollador. Si está bien hecha, la habrá desarrollado para todas las pantallas. Si no, solo la tendrás disponible para las pantallas compatibles, o la tendrás compatible pero se verá mal. A partir de una versión de Android, que creo que era la Honeycomb, hay un "modo de compatibilidad" que lo que hace es ajustar la pantalla, estirándola para adaptarla a la pantalla, pero se pierde densidad de píxels.
2) Tienes una opción en Ajustes ->Pantalla -> Tiempo espera pantalla, donde puedes configurar que tarde hasta 30 minutos en apagarse:
Y luego tienes una aplicación llamada
Smart App Protector con la que pueds asociar un tiempo de apagado a cada aplicación que tengas instalada
Espero haberte ayudado!!